La màgia de les matemàtiques - La màgia del 9

Docent 

Anna Ma Campaña Grabulosa

Centre educatiu

Institut Ermessenda de Girona

Any de presentació a Ciència entre tots

2024

Llistat de material necessaris

• Bloc de notes i bolígraf o joc de cartes

Com ho fem?

Es demana a l'espectador/a que vagi dient números. Nosaltres els anem anotant fins a aconseguir que la suma de totes les xifres que tenim sigui un múltiple de 9 (per exemple: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 perquè 1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45).
Ens girem i sense que nosaltres veiem res li demanem a l'espectador/a que n'encercli una i que, després amb les xifres que li queden sense encerclar formi números de 2, 3, 4 ... xifres.
Un cop fet, li demanem que sumi els números que ha format i ens digui el resultat.
Nosaltres sumem les xifres del número resultat fins a obtenir 1 sola xifra.
El número que ha encerclat entre totes les xifres anotades és el que li falta al resultat obtingut per nosaltres per arribar a 9. En el cas que la xifra obtinguda fos el 9, llavors, el número encerclat a l’inici per l'espectador/a també serà 9.

També es podria fer amb cartes ja triades (per exemple de l'1 al 9) o, si no volem que hi hagi moltes xifres que l’espectador/s vagin dient números (uns 7-8) i nosaltres completar amb la xifra final per obtenir un múltiple de 9.

Exemple: Escrivim xifres de l’ 1 al 9. El jugador decideix encerclar el 4. Amb les xifres restants forma els números 183 i 96.257.
Si fa la suma obté: 183 + 96.257 = 96.440
Sumem les xifres fins a obtenir-ne només 1 🡪 9+6+4+4+0 = 23 🡪 2+3 = 5
Del 5 obtingut per arribar a 9 n’hi van 4. Per tant, 4 és el número encerclat per l’espectador!

Què observem?

Observem que el número que ha encerclat l'espectador/a coincideix amb el nombre que li manca al resultat obtingut fins arribar a 9.

CONCEPTE MATEMÀTIC: ARREL DIGITAL DEL 9

L’arrel digital d’un nombre és el resultat de sumar totes les seves xifres fins a reduir-les a un sol dígit.
Així es pot demostrar que: “Si un número és múltiple de 9 la seva arrel digital també ho serà”.

        Bloc de notes i bolígraf o joc de cartes

Grau de dificultat

       Fàcil

Durada de l'experiència

     5 minuts

La podem reproduir utilitzant materials casolans/quotidians i no perillosos?

Sí